[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Cały przetwornik może być w dziedzinie czasu rozważany jako układ zrównoważeniem ładunku, przekształcającym napięcie wejściowe na ciągimpulsów o modulowanej gęstości.Im krótszy jest okres zegara T (czasmiędzy kolejnymi porównaniami), tym dokładniej sygnał wejściowy jestodwzorowany ciągiem zero-jedynkowym wytwarzanym przezkomparator.Rolą integratora jest całkowanie sygnału błędu będącegoróżnicą między aktualnym napięciem wejściowym a szacunkowąwartością tego napięcia, generowaną przez przetwornik C/A napodstawie poprzednich próbek sygnału.Stała czasowa powinna byćwiększa niż okres próbkowania T i jednocześnie dostatecznie mała wporównaniu z okresem T = 1 / � odpowiadającemu górnejczęstotliwości pasma sygnału wejściowego.Przybliżoną analizę właściwości częstotliwościowych modulatorasigma - delta przeprowadzimy w oparciu o jego schemat blokowy,przedstawiony na rys.9.49.� �Rys.9.49 Schemat blokowy modulatora sigma-delta353Integrator działa jako analogowy akumulator, który sumuje napięciewyjściowe integratora u z napięciem podawanym na jego wejście.Przetwornik jednobitowy A/C to po prostu komparator, zaś jednobitowyprzetwornik C/A dodaje lub odejmuje napięcie odniesienia - wzależności od stanu komparatora.Wszystkie sygnały w układzieindeksowane są za pomocą liczby całkowitej k - oznaczającej numercyklu przetwarzania.Zgodnie z oznaczeniami z rys.9.49 sygnał na wyjściu integratoramożemy zapisać równaniemuk = xk -1 - qk-1 + uk-1 (9.36)Błąd kwantyzacji wnoszony przez przetwornik jednobitowy może byćokreślony jakoq = y - u (9.37)Wstawiając (9.36) do (9.37) sygnał wyjściowy zapiszemy jakoy = q + x - - q - + u - (9.38)Stosunkowo łatwo można zrealizować praktycznie idealny jednobitowyprzetwornik C/A  układ taki z zasady nie wnosi błędu liniowości(zatem nie zmienia widma sygnału i nie dodaje częstotliwościwielokrotnych), gdyż jego charakterystyka składa się tylko z dwupunktów.To właśnie ten fakt przesądza o popularności przetwornikówjednobitowych  gdyż technika nadpróbkowania może zwiększyćrozdzielczość przetwornika, ale nie jest w stanie skompensować błędównieliniowości przetwarzania.Dla idealnego przetwornika C/A w układzie można zapisaćqk = yk (9.39)Na podstawie równań (9.37) i (9.39) otrzymujemyy = x - + q - q - (9.40)()Widać zatem, że na wyjściu układu pojawia się z opóz
nieniem o jedencykl skwantowana wartość sygnału wejściowego powiększona o różnicębłędów kwantyzacji cyklu bieżącego i poprzedniego.Można więcpowiedzieć, że mamy do czynienia z częściową kompensacją błędukwantyzacji.Inne wyjaśnienie zachodzącego zjawiska można przeprowadzićrozważając model częstotliwościowy układu pracującego w czasieciągłym (w zasadzie nie ma przeszkód, poza trudnościamirealizacyjnymi w tanich technologiach monolitycznych w wykorzystaniutakiej wersji modulatora) przedstawiony na rys.9.50.354� �Rys.9.50.Model częstotliwościowy modulatora sigma-deltaCzłon opóz
niający ma w tym wypadku postać idealnego integratora,jednobitowy przetwornik A/C jest przedstawiony jako addytywny szum,a idealny przetwornik C/A jest bezimpedancyjnym połączeniem.Zakładając, że pasmo sygnału wejściowego jest znacznie mniejsze odpasma modulatora i wykorzystując elementarną teorię sprzężeniazwrotnego możemy zapisać1Y s = Q s + X s - Y s (9.41)( ) ( ) ( ) ( )[]sco po rozwikłaniu dajes 1Y s = Q s �" + X s �" (9.42)( ) ( )1+ s ( )1+ sZauważamy, że o ile sygnał wejściowy jest poddawany filtracjidolnoprzepustowej, to szum kwantyzacji  górnoprzepustowej.Tenzabieg jest charakterystyczny dla wszystkich metod kształtowaniawidma szumu i skutkuje znaczną redukcją mocy szumu kwantyzacji wużytecznym paśmie kosztem jej zwiększenia w obszarze górnychczęstotliwości.A
atwo zauważyć, że kluczowym elementemodpowiedzialnym za ten proces jest integrator.U życie większej liczbyintegratorów jest możliwe i często stosowane praktycznie.Otrzymujemy wtedy przetworniki wyższych rzędów.Schemat blokowy przetwornika sigma-delta drugiego rz ęduprzedstawiono na rys.9.51.� � � �Rys.9.51 Przetwornik sigma-delta drugiego rzęduW układach wyższych rzędów kształtowanie szumu jest efektywniejszea zatem większy jest wzrost stosunku sygnał-szum.Rys.9.52355przedstawia zależność efektywnej rozdzielczości przetwornikajednobitowego w zależności od współczynnika nadmiarowościpróbkowania dla modulatorów pierwszego- drugiego i trzeciego rz ędu.Rys.9.52 Zależność efektywnej rozdzielczości przetworników jednobitowychpierwszego, drugiego i trzeciego rzędu od współczynnika nadmiarowościpróbkowaniaTeoretycznie możliwe jest budowanie przetworników jeszcze wy ższychrzędów.Nie można jednak zapominać, że są to mimo wszystko układy zwielopętlowym sprzężeniem zwrotnym i krytycznym zagadnieniem stajesię stabilność takiego systemu.Ważnym elementem przetwornika z próbkowaniem nadmiarowymjest wyjściowy filtr cyfrowy (patrz rys.9.47).Spełnia on dwie bardzoważne funkcje.Pierwsza to eliminacja szumu kwantyzacji powy żejpasma sygnału wejściowego, zaś druga polega na przekształcaniu ciągujednobitowych liczb wytwarzanych przez lokalny przetwornik A/C, odużej częstotliwości powtarzania f , na wielobitowe słowa wyjściowewytwarzane z częstotliwością M razy mniejszą.Proces jednoczesnejfiltracji dolnoprzepustowej oraz obniżania częstotliwości próbkowanianazywany jest filtrowanien rozrzedzającym (ang.decimating filtering,decimation) [ Pobierz całość w formacie PDF ]