[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Z drugiego prawa wynika, że siła tarcia ciała pozostającego w spoczynku,w zależności od układu sił działających na ciało, może przyjmować dowolnąwartość w zakresie między zerem a wartością graniczną.Zatem siła tarcia spełnianierówność:0 ≤ T ≤ T ,(b)ggdzie Tg jest graniczną siłą tarcia, taką żeT = µ.N (3.5)gWystępujący w tym wzorze współczynnik proporcjonalności µ jestwspółczynnikiem tarcia statycznego.Siła tarcia ciała poruszającego się po chropowatej powierzchni jest skierowanaprzeciwnie do kierunku ruchu, a jej wartość określa wzór:T = µ′N, (3.6)gdzie µ′ jest współczynnikiem tarcia kinetycznego.Z rysunku 3.10a wynika, że całkowita reakcja R tworzy z kierunkiem normalnejdo powierzchni styku pewien kąt.Kąt ten wraz ze wzrostem siły tarcia będzie sięzwiększał i osiągnie maksymalną wartość przy granicznej wartości siły tarcia Tgokreślonej wzorem (3.5).Ten maksymalny kąt, o jaki może się odchylić reakcjacałkowita R od normalnej N, nazywamy kątem tarcia ρ.Z rysunku wynika, że T = Ntg.ρ(3.7)gJeżeli przedstawiona na rys.3.10a siła styczna P będzie przyjmować wszystkiemożliwe kierunki, to reakcja R zakreśli stożek, którego osią jest prostapokrywająca się z reakcją normalną N.Stożek ten nazywamy stożkiem tarcia (rys.3.10b).Dla ciał, dla którychwspółczynnik tarcia ma jednakową wartość we wszystkich kierunkach (ciałaizotropowe), stożek tarcia będzie stożkiem kołowym.Abyciało znajdowało się w spoczynku, reakcja całkowita R musi leżećwewnątrz stożka tarcia, a w przypadku tarcia całkowicie rozwiniętego napowierzchni tego stożka.3.3.2.Opór toczeniaZdoświadczenia wiemy, że podczas przetaczania ciężkiego walca po poziomejpłaszczyźnie występuje opór, który nazywamy oporem toczenia lub przez analogiędo tarcia poślizgowego tarciem tocznym.Niżej zajmiemy się wyjaśnieniemprzyczyny powstawania oporu toczenia jednego ciała po drugim.a)b)PGGOhOhNNTTAAfRys.3.11.Ilustracja tarcia toczeniaZałóżmy, że sztywny walec o ciężarze G spoczywa na sztywnej poziomejpłaszczyźnie.Do walca przyłożymy poziomą siłę P odległą od płaszczyzny o h(rys.3.11a).Przy założeniu sztywności walca i płaszczyzny będzie się on stykałwzdłuż tworzącej przechodzącej przez punkt A.W tym punkcie wystąpi reakcjapodłoża, którą rozłożono na normalną N i styczną T, czyli siłę tarcia.Jeżeli walec znajduje się w spoczynku, to siły działające na niego, zgodnie z warunkiem (3.4),muszą być w równowadze, tzn.ich suma geometryczna musi być równa zeru.Prowadzi to do równości skalarnych:T = P i G = N.(a)Założymy ponadto, że siła P jest mniejsza od granicznej wartości siły tarcia (3.5):P ≤ µ.N (b)Oznacza to, że walec nie może się ślizgać po płaszczyźnie.Jednak z analizy układusił przedstawionych na tym rysunku wynika, że nie może on być w równowadze.Łatwo zauważyć, że dla każdej wartości siły P ≠ 0 i h≠ 0 siła ta, zgodnie zewzorem (2.36), daje moment względem punktu A, którego wartość jest różna odzera:M P =≠ (c)A ( )Ph 0.W tej sytuacji najmniejsza siła P spowodowałaby obrót walca (toczenie), co jestsprzeczne z zachowaniem się ciał rzeczywistych w podobnej sytuacji.Z przedstawionych rozważań wynika, że oporu toczenia nie można wyjaśnić nagruncie wyidealizowanego modelu ciała doskonale sztywnego.W rzeczywistościjeżeli walec i podłoże są wykonane z rzeczywistych materiałów, to przy małejwartości siły P toczenie walca nie wystąpi.Zacznie się on toczyć dopiero poprzekroczeniu przez moment siły P względem punktu A pewnej wartościcharakterystycznej dla materiałów walca i podłoża.Graniczną wartość momentuPh, przy której walec jest jeszcze w równowadze, nazywamy momentem oporutoczenia.Jest on miarą tarcia tocznego.Zjawisko oporu toczenia jest spowodowane odkształcaniem się zarówno walca,jak i płaszczyzny, na której on spoczywa [ Pobierz całość w formacie PDF ]